Statistiques à 2 variables - STMG
Méthode des moindres carrés
Exercice 1 : Trouver une approximation affine à partir de données dans un tableau 2D avec une calculatrice. (interpolation)
Soit \(S\) la série statistique double représentée dans le tableau suivant.
Donner l'équation de la droite d'ajustement affine par la méthode des moindres carrés en vous servant de votre calculatrice.
Vous donnerez l'équation sous la forme \(y = ax+b\) avec \(a\) et \(b\) arrondis au centième.
| \(x_i\) | -55 | -50 | -48 | -38 | -33 | -29 | -22 | -13 | -9 | 0 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(y_i\) | -40 | -38 | -28 | -20 | -15 | -14 | -12 | -5 | -3 | 0 |
Vous donnerez l'équation sous la forme \(y = ax+b\) avec \(a\) et \(b\) arrondis au centième.
Exercice 2 : Trouver une approximation affine à partir de données dans un tableau 2D avec une calculatrice. (2) (interpolation)
Le tableau ci-dessous indique le chiffre d'affaires d'une entreprise au cours des dernières années, en milliers d'euros.
Donner l'équation de la droite d'ajustement affine de \(y\) en \(x\) par la méthode des moindres carrés en vous servant de votre calculatrice.
Vous donnerez l'équation sous la forme \(y = ax+b\) avec \(a\) et \(b\) arrondis au centième.
| Année | 1999 | 2000 | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 | 2008 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Rang de l'année \(x_i\) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| Chiffre d'affaires en milliers d'euros \(y_i\) | 133 | 132 | 129 | 121 | 113 | 109 | 102 | 100 | 92 | 88 |
Vous donnerez l'équation sous la forme \(y = ax+b\) avec \(a\) et \(b\) arrondis au centième.
Exercice 3 : Trouver une approximation affine à partir de données dans un tableau 2D avec une calculatrice. (interpolation)
Soit \(S\) la série statistique double représentée dans le tableau suivant.
Donner l'équation de la droite d'ajustement affine par la méthode des moindres carrés en vous servant de votre calculatrice.
Vous donnerez l'équation sous la forme \(y = ax+b\) avec \(a\) et \(b\) arrondis au centième.
| \(x_i\) | -78 | -69 | -64 | -56 | -51 | -50 | -49 | -46 | -44 | -34 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(y_i\) | -85 | -90 | -95 | -100 | -108 | -109 | -112 | -114 | -124 | -128 |
Vous donnerez l'équation sous la forme \(y = ax+b\) avec \(a\) et \(b\) arrondis au centième.
Exercice 4 : Trouver une approximation affine à partir de données dans un tableau 2D avec une calculatrice. (2) (interpolation)
Le tableau ci-dessous indique le chiffre d'affaires d'une entreprise au cours des dernières années, en milliers d'euros.
Donner l'équation de la droite d'ajustement affine de \(y\) en \(x\) par la méthode des moindres carrés en vous servant de votre calculatrice.
Vous donnerez l'équation sous la forme \(y = ax+b\) avec \(a\) et \(b\) arrondis au centième.
| Année | 1993 | 1994 | 1995 | 1996 | 1997 | 1998 | 1999 | 2000 | 2001 | 2002 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Rang de l'année \(x_i\) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| Chiffre d'affaires en milliers d'euros \(y_i\) | 100 | 110 | 119 | 126 | 135 | 136 | 140 | 141 | 142 | 143 |
Vous donnerez l'équation sous la forme \(y = ax+b\) avec \(a\) et \(b\) arrondis au centième.
Exercice 5 : Trouver une approximation affine à partir de données dans un tableau 2D avec une calculatrice. (interpolation)
Soit \(S\) la série statistique double représentée dans le tableau suivant.
Donner l'équation de la droite d'ajustement affine par la méthode des moindres carrés en vous servant de votre calculatrice.
Vous donnerez l'équation sous la forme \(y = ax+b\) avec \(a\) et \(b\) arrondis au centième.
| \(x_i\) | -44 | -43 | -34 | -27 | -17 | -9 | -3 | 0 | 6 | 14 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(y_i\) | 23 | 25 | 29 | 30 | 34 | 37 | 47 | 54 | 59 | 61 |
Vous donnerez l'équation sous la forme \(y = ax+b\) avec \(a\) et \(b\) arrondis au centième.